谷歌“公式制造机”登上Nature!利用AI算法,轻松产生和证明新的数学公式

2021-02-05 20:52:23爱云资讯

像e和π这样的基本数学常数,在不同的科学领域中普遍存在,从抽象数学和几何到物理、生物和化学中你都能见到它们的身影。

然而,几个世纪以来,有关基本常数的新的数学公式很少,通常是偶然发现的。这样的发现,通常被伟大的数学家——如印度的传奇数学家拉马努金(Ramanujan)认为,是数学独创性或深刻直觉的表现。

最近的一项研究显示,科学家们利用谷歌打造的拉马努金机(Ramanujan Machine)提出了一个系统的方法:利用算法来发现基本常数的数学公式,并帮助揭示常数的基本结构。

谷歌“公式制造机”登上Nature!利用AI算法,轻松产生和证明新的数学公式

这种算法可以找到几十个众所周知的公式和以前未知的公式,比如π、e、加泰罗尼亚常数和黎曼zeta函数的值的连分数表示。

算法发现的几个猜想(回想起来)很容易证明,而其他的还没有被证明。

拉马努金机(Ramanujan Machine)能算近似值,还能在数学计算中快速找出精准规律。

在实验过程中,他们提出了两个被证明在寻找猜想方面有用的算法:中间相遇算法(The Meet-In-The Middle)的一个变种,和一个针对连分数 (continued fractions)递归结构的梯度下降优化算法。两种算法都是基于数值匹配;因此,他们推测公式而不提供证明或要求事先了解基本的数学结构,使这种方法成为自动定理证明的补充。

生成连分数,是拉马努金机的功能之一。如果找到一个合适的连分数,那么计算结果的收敛速度会非常快,大大减少计算机的运算量。

当应用这一方法来发现没有已知数学结构的基本常数的公式时,特别有吸引力,因为它逆转了在形式证明中顺序逻辑的常规用法。

这一成果支持了一个不同的研究概念框架:计算机算法使用数值数据来揭示数学结构,从而试图取代伟大数学家的数学直觉,并为进一步的数学研究提供线索。

谷歌打造的这一“公式制造机”带来的上述成果最新发表在知名顶刊《自然》(Nature)上,题为“Generating conjectures on fundamental constants with the Ramanujan Machine”。 人工智能

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